Что касается поведения, то тут все зависит от того, сколько крыс вы планируете содержать. Если это одна особь(пол тут совершенно не важен), то это сродни собаке. Крыса отлично дрессируется, привязывается к хозяину - знает свое имя, откликается на него, приносит вещи, бегает аджилити и совершает массу полезного.
Аджилити - это бег с препятствиями. Лесенки, повороты, спиральки, бег по канату и многое другое.